Números decimais
12 de janeiro de 2023Múltiplos e Submúltiplos
16 de janeiro de 2023
[BNCC EF08MA01] – Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.
Notação Científica
Exemplo de constantes escritas em notação científica
Formato de um número em notação científica
Como transformar um número para notação científica
Exercícios transformação em notação científica (ENEM)
Operações aplicadas à notação científica
A Notação Científica é uma forma de escrever números com muitos algarismos utilizando a potência de 10. Tanto números “muito grandes” quanto números “muito pequenos”.
Tanto na Física quanto na Química, o uso da notação científica é particularmente útil, visto que muitas vezes são trabalhados com constantes com muitas casas decimais.
Tais como nos seguintes exemplos:
Velocidade da luz no vácuo:
Número inteiro 299 792 458 m/s
Em notação científica ficaria: 
m/s
Número de Avogadro (química)
Valor estimado: 602.214.141.070.409.084.099.072 partículas / átomos
Valor comumente utilizado nos cálculos: 
partículas / átomos
* o número de casas decimais utilizadas pode variar de acordo com o nível de precisão desejada.
Outras constantes comumente representadas em notação científica:
| Constante / Quantidade | Símbolo | Valor |
| Constante de Planck | h | 6,62607015 × 10-34 m2 kg / s |
| constante de Boltzmann | k | 1,380649 × 10-23 m2 kg s-2 K-1 |
| Constante de Faraday | F | 9,64853321 × 104 s A / mol |
| Massa do Elétron | me | 9,1093837 × 10-31 kg |
| Massa do Próton | mp | 1,67262192 × 10-27 kg |
| Massa do Nêutron | mn | 1.674927471 × 10−27 kg |
| Carga do Elétron | e | 1,60217663 × 10-19 Coulombs |
| Massa da terra | 5,972 × 1024 kg |
Como visto em alguns exemplos acima, os cálculos se tornam muito mais “simples” quanto utilizados estes números em notação científica. Mesmo quando feitos com o auxílio de calculadoras.
Formato de um número em notação científica
Um número em notação científica é representado no seguinte formato:
N . 10n
onde:
N – é um número inteiro maior ou igual a 1 e menor do que 10
n – é um número inteiro (podendo ser positivo ou negativo)
Exemplos
a) 123 450 000 000 000 = 1,2345 × 1014
b)0,000 000 000 000 012 345 = 1,2345 × 10-14
Como transformar um número em notação científica
Vamos praticar
a) Vamos transformar o número 123000000 em notação científica.
(passo opcional)
Para facilitar a contagem, podemos separar os algarismos em blocos de 3 em 3:
123 000 000,
1º Passo
Vamos posicionar a vírgula de modo a termos apenas um algarismo diferente de zero na primeira posição.
1,23 000 000
2º Passo
Agora contamos quantas casas decimais a virgula se deslocou em relação a sua posição original. Lembrando que em números inteiros sem vírgulas, esta está posicionada após o último algarismo.
No exemplo acima, a vírgula foi deslocada 8 casas decimais da direita para a esquerda, tornando o número final “menor”, assim, este será a potência de base 10 e será positiva:
Resultado: 1,23 × 108
b) Vamos transformar o número 0,000000000001 em notação científica
(passo opcional)
Para facilitar a contagem, também vamos separar os algarismos em blocos de 3 em 3:
0,000 000 000 001
1º Passo
Vamos posicionar a vírgula de modo a termos apenas um algarismo diferente de zero na primeira posição. Neste caso deslocando a mesma para a direita tornando o número “maior”.
1,
2º Passo
Agora contamos quantas casas decimais a virgula se deslocou para a direita. Que neste caso foi de 12. Como se deslocou para a direita tornando o número maior, a potência será negativa (-12). Assim:
Resultado: 1,0 × 10-12
Exercícios
ENEM – 2019 A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões.
O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 0,00011 mm.
Disponível em: www.gripenet.pt. Acesso em: 2 nov. 2013 (adaptado).
Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é
a) ) 1,1 × 10-1
b) 1,1 × 10-2
c) 1,1 × 10-3
d) 1,1 × 10-4
e) 1,1 × 10-5
Inicialmente escreveremos o valor do diâmetro do vírus influenza da mesma forma que foi dado no enunciado do problema:
0,00011 mm
Agora, deslocaremos a vírgula para a direita (assim a potência terá sinal negativo), até que tenhamos apenas um algarismo diferente de zero antes da vírgula.
00001,1 mm (a vírgula foi deslocada 4 casas decimais para a esquerda, assim a potência será (-4)
Eliminando os “zeros à esquerda”, teremos como resultado:
d) 1,1 × 10-4
ENEM – 2015 As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Neste exercício vamos inicialmente transcrever 4,129 milhões em toneladas em quilogramas:
4,129 milhões de toneladas = 4.129.000 toneladas = 4.129.000.000 quilogramas.
Agora, deslocaremos a vírgula entre o primeiro e o segundo algarísmos:
4, 129 000 000 (a vírgula foi deslocada 12 casas para à esquerda, assim, a potência será positiva (12).
d) 4,129 × 1012
Potências de base 10
| 100 = 1 | |
| 10¹ = 10 | 10-1 = 0,1 |
| 10² = 10 · 10 = 100 | 10-2 = 10 / 10 = 0,01 |
| 10³ = 10 · 10 · 10 = 1.000 | 10-3 = 10 / 10 / 10 = 0,001 |
| 104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000 | 10-4 = 10 / 10 / 10 / 10 = 0,0001 |
| 105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000 | 10-5 = 10 / 10 / 10 / 10 / 10 = 0,00001 |
Lembre-se que pelas propriedades de potenciação que, todo número elado a zero é igual a 1, e todo número elevado a 1, é ele mesmo.
Operações aplicadas à notação científica
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[…] diferença entre a utilização de múltiplos e submúltiplos e notação científica, é que a primeira utiliza letras para representar a potência. E assim, o número que a multiplica […]