Equação do 2º grau do tipo ax2 = b
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3 de março de 2023
(EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Sequências numéricas
Quando uma lista formada por números possuí uma ordem, geralmente bem definida, podemos defini-la como sendo uma sequência numérica. A lei de formação ou lei de recorrência é o que permite encontrar os próximos termos.
Por exemplo, uma sequência numérica formada pelos números naturais pares crescentes será: (0, 2, 4, 6, 8, 10, …), ou que sejam múltiplos de 4: (0, 4, 8, 12, 16, 20, …).
Uma sequência pode ser crescente, oscilante ou decrescente, finita ou infinita. E ainda em casos particulares podem ser conhecidas como progressões aritméticas ou geométricas.
Lei de ocorrência de uma sequência numérica
Uma sequência é escrita com os números entre parênteses:
(a1, a2, a3, a4, …, an)
Onde,
a1 é o 1º termo da sequência
a2 é o 2º termo da sequência
a3 é o 3º termo da sequência
a4 é o 4º termo da sequência
an é o enésimo termo da sequência
Classificação de sequências numéricas
As sequências numéricas se classificam em:
São sequências finitas aquelas que possuem uma quantidade limitada de termos.
Exemplos
a) (0, 1, 2, 3, 4)
b) (1, 5, 9, 13)
c) (0, -1, -2, -3, -4)
São sequências que possuem uma quantidade ilimitada de termos
Exemplos
a) (4, 8, 12, 16, 20, …)
b) (…, 2, -2, -10, -26, …)
São sequências em que o sucessor sempre é maior do que seu antecessor.
Exemplos:
a) (0, 1, 2, 3, 4, …)
b) (-2, -1, 0, 1, 2)
São sequências em que o sucessor sempre será menor do que seu antecessor.
Exemplo
a) (4, 3, 2, 1, 0)
b) (-2, -3, -4, -5, …)
São sequências em que todos os termos sempre é o mesmo.
Exemplo:
a) (1, 1, 1, 1, 1, 1)
b) (-3, -3, -3, -3, …)
São sequências que não correspondem nem a crescentes, decrescentes ou constantes.
Exemplos:
a) (1, 2, 1, 2, 1, 2)
b) (1, 2, -3, 4, -5, …)
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Lei de formação de sequências numéricas
A lei de formação é uma expressão algébrica que permite encontrar todos os termos da sequência numérica por meio de uma fórmula.
Por exemplo, em uma sequência que possui a lei de formação dada pela expressão: an=2.n+n2, os primeiros termos serão:
an=2.n+n2
a1=2.(1)+(1)2 = 2 + 1 = 3
a2=2.(2)+(2)2 = 4 + 4 = 8
a3=2.(3)+(3)2 = 6 + 9 = 15
a4=2.(4)+(4)2 = 8 + 16 = 24
a5=2.(5)+(5)2 = 10 + 25 = 35
Assim substituindo os termos em casa posição correspondente, teremos:
(a1 , a2, a3, a4 , a5)
(3, 8, 15, 24, 35)
Exercícios
ENEM – exercícios
REsolução
ENEM – Exercício
Resolução
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